01

Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesaplamaları

▾

• Paranın zaman değeri: Bugünkü 1 TL, gelecekteki 1 TL'den daha değerlidir. Nedenleri: enflasyon, fırsat maliyeti, risk. Tüm değerleme hesaplamalarının temel taşı.
• Basit faiz: FV = PV × (1 + r×n). Süreyle doğrusal büyüme. Kısa vadeli işlemlerde kullanılır.
• Bileşik faiz: FV = PV × (1 + r)^n. Her dönem faiz, önceki anaparaya eklenir. Dönem sayısı arttıkça bileşik faiz basit faizden hızla ayrışır.
• Bugünkü değer (PV): PV = FV / (1 + r)^n. Gelecekteki nakit akışlarının iskonto edilmiş değeri. İskonto oranı r = alternatif yatırımın getirisi.
• Anüite: Her dönem eşit nakit akışı. Adi anüite: ödemeler dönem sonunda. Anüite vadesi başında: ödemeler dönem başında (önceki × (1+r)). Süresiz anüite (perpeüite): PV = C/r.
• İç Verim Oranı (IRR): NPV = 0 yapan iskonto oranı. Projenin gerçek getirisi. IRR > sermaye maliyeti ise proje kabul edilir.

02

Getiri ve Risk

▾

• Elde tutma getirisi (HPR): HPR = (P1 − P0 + D) / P0. Sermaye kazancı + temettü getirisi. Tek dönem için kullanılır.
• Para-ağırlıklı getiri (IRR): Nakit akışlarının zamanlamasını dikkate alır. Yatırımcının gerçek deneyimini ölçer.
• Zaman-ağırlıklı getiri (TWR): Her dönem getirisi geometrik ortalama. Portföy yöneticisinin performansını ölçmek için standart. Nakit akışı zamanlamasından bağımsız.
• Risk ölçümleri: Varyans (σ²) = ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması. Standart sapma (σ) = √varyans. Kovaryans: iki varlığın birlikte hareketini ölçer. Korelasyon katsayısı (ρ) = −1 ile +1 arasında.
• Risk türleri: Sistematik risk (piyasa riski, β ile ölçülür) — çeşitlendirmeyle giderilemeyen. Sistematik olmayan risk (firma-spesifik) — çeşitlendirmeyle azaltılır. Toplam risk = σ² = sistematik + sistematik olmayan.

03

Portföy Teorisi (Markowitz)

▾

• Portföy getirisi: E(Rp) = Σwi × E(Ri). Her varlığın ağırlıklı ortalama beklenen getirisi.
• Portföy varyansı (2 varlık): σ²p = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2σ1σ2ρ12. Korelasyon negatifse çeşitlendirme avantajı maksimum. ρ=+1 ise çeşitlendirme yok; ρ=−1 ise sıfır risksiz portföy mümkün.
• Etkin sınır: Her risk seviyesinde maksimum getiri sağlayan portföylerin kümesi. Rasyonel yatırımcı yalnızca etkin sınır üzerindeki portföyleri seçer.
• Kayıtsızlık eğrileri: Yatırımcının eşit fayda hissettiği risk-getiri kombinasyonları. Optimal portföy: kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet olduğu nokta.
• Sermaye Piyasası Doğrusu (CML): Risksiz varlık + riskli portföy kombinasyonu. Eğim = Sharpe oranı = (E(Rm) − Rf) / σm. Tüm yatırımcılar pazar portföyünü (M) seçer, risk iştahına göre risksiz varlıkla karıştırır.

04

CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) — Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli

▾

• CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) formülü: E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) − Rf]. Beklenen getiri = risksiz oran + beta × piyasa risk primi. Menkul Kıymet Piyasa Doğrusu (SML) bu ilişkiyi gösterir.
• Beta (β): Varlığın piyasayla kovaryansını piyasa varyansına bölerek hesaplanır. β=1: piyasayla eş hareketli. β>1: agresif (piyasadan fazla oynar). β<1: savunmacı. β=0: risksiz varlık.
• Piyasa risk primi: E(Rm) − Rf. Yatırımcıların piyasa riskini üstlenmeleri karşılığında talep ettikleri ek getiri. Tarihsel olarak yaklaşık %5-7.
• Alfa (α): Gerçekleşen getiri − CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) beklenen getiri. α>0: SML üzerinde, piyasaya göre değer düşük (ucuz). α<0: SML altında, aşırı fiyatlı.
• Varsayımlar: Tek dönem, homojen beklentiler, risksiz borçlanma/borç verme, vergisiz piyasa, tam rekabet, yatırımcılar ortalama-varyans optimizatörü.

05

Arbitraj Fiyatlama Modeli (APT) ve Diğer Modeller

▾

• APT (Ross, 1976): E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βkFk. Çok faktörlü model. CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli)'in tek pazar portföyü kısıtına karşı daha esnek. Faktörler: GSYH büyümesi, enflasyon, faiz değişimi, endüstriyel üretim vb.
• APT'nin temel öncülü: Arbitraj fırsatı yoktur. Eğer varsa yatırımcılar fiyat oluşana kadar alım-satım yapar ve arbitraj kapanır. Arbitraj: sıfır yatırım, sıfır risk, pozitif kâr.
• Fama-French 3 faktör modeli: Piyasa risk primi + SMB (küçük-büyük şirket farkı) + HML (değer-büyüme farkı). CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli)'i ampirik olarak daha iyi açıklar.
• Fama-French 5 faktör modeli: 3 faktöre ek olarak + RMW (karlılık) + CMA (yatırım agresifliği) faktörleri.
• Carhart 4 faktör: FF3 + momentum faktörü (WML — kazanan-kaybeden farkı).

06

Temel Analiz

▾

• Temel analiz yaklaşımı: Hisse senedinin içsel (gerçek) değerini, şirketin ekonomik koşulları, sektörü ve finansal tablolarını inceleyerek belirleme. İçsel değer > piyasa fiyatı → değer düşük, al.
• Ekonomi-Sektör-Şirket (Top-Down) analizi: Makroekonomik analiz → sektör analizi → şirket analizi. Hangi sektör, hangi şirket sorusunu sırayla yanıtlar.
• Göreceli değerleme (çarpanlar): F/K (P/E (fiyat/kazanç oranı)) oranı = Fiyat/Hisse başı kâr. PD/DD (P/B) = Piyasa değeri/Defter değeri. FD/FAVÖK (EV/EBIT (faiz ve vergi öncesi kâr)DA (faiz, vergi, amortisman öncesi kâr)). Benzer şirketlerle karşılaştırılır.
• İndirgenmiş Nakit Akışı (DCF (indirgenmiş nakit akışı)): Tüm gelecek serbest nakit akışlarının ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) ile iskonto edilmesi. En kapsamlı değerleme yöntemi.
• Temettü İndirgeme Modeli (DDM): P0 = D1 / (r − g). Gordon büyüme modeli. r = gerekli getiri, g = temettü büyüme oranı. Sabit büyüme varsayımı.

07

Teknik Analiz

▾

• Teknik analiz temeli: Piyasa tüm bilgiyi içerir (Dow Teorisi), fiyatlar trendler halinde hareket eder, tarih tekerrür eder. Grafik analizi ve indikatörlere dayanır.
• Trend çizgileri: Yükselen trend (higher highs, higher lows), düşen trend (lower highs, lower lows), yatay konsolidasyon. Destek: fiyatın kırılması zor olan alt seviye. Direnç: üst seviye.
• Grafik formasyonları: Baş-omuz (tepe/dip): trend dönüş sinyali. İkili tepe/dip. Üçgen, bayrak, flama: devam formasyonları.
• Hareketli ortalamalar: Basit (SMA) ve üstel (EMA). Altın çapraz: kısa dönem MA uzun dönem MA'yı yukarı kesar → alış sinyali. Ölüm çaprazı: aşağı kesiş → satış sinyali.
• Osilatörler: RSI (0-100): 70 üzeri aşırı alım, 30 altı aşırı satım. MACD: iki EMA farkı. Stokastik osilatör.
• Hacim analizi: Fiyat artışına hacim eşlik ediyorsa trend güçlü. Hacim düşerken fiyat artışı zayıf sinyal.

08

Sermaye Piyasası Araçlarının Değerlemesi ve Portföy Performansı

▾

• Tahvil değerlemesi: Tahvil fiyatı = Σ[Kupon / (1+r)^t] + [Nominal / (1+r)^n]. Faiz-fiyat ters ilişkisi. Fiyat vadeye doğru par'a yaklaşır (par çekim etkisi).
• Verim (YTM): Tahvili bugünkü piyasa fiyatıyla vadeye kadar tutmanın getirisi. Kuponları yeniden aynı oranda yatırdığını varsayar.
• Süre (Duration): Nakit akışlarının ağırlıklı ortalama vadesi. Faiz duyarlılığı ölçütü: Duration uzadıkça faiz riskine duyarlılık artar. Modifiye süre = Macaulay Duration / (1+r).
• Hisse senedi değerlemesi: DDM, DCF (indirgenmiş nakit akışı), çarpan yöntemleri. Büyüme hızı ve iskonto oranı belirleyici. Temettü vermeyenlerde FCF modeli kullanılır.
• Portföy performans ölçümü:
  → Sharpe oranı: (Rp − Rf) / σp. Toplam riske göre fazla getiri.
  → Treynor oranı: (Rp − Rf) / βp. Sistematik riske göre fazla getiri.
  → Jensen alfası: Gerçekleşen − CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) beklenen getiri.
  → Bilgi oranı (IR): Aktif getiri / Tracking error.

Bu sayfada Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri konusunu 8 ana başlık altında inceleyebilirsiniz. Konu, Türev Araçlar Lisansı sınavının önemli bölümlerinden birini oluşturmaktadır. Özeti okuduktan sonra 100 açıklamalı soru ile kendinizi test edebilirsiniz.

• Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesaplamaları
• Getiri ve Risk
• Portföy Teorisi (Markowitz)
• CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) — Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli
• Arbitraj Fiyatlama Modeli (APT) ve Diğer Modeller