Ana Sayfa › Kredi Derecelendirme › Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Kredi Derecelendirme Lisansı · Ders kodu: K02

Kredi DerecelendirmeSPLkredi notuparanın zaman değerifaiz hesaplamagetiri hesaplamaNPVIRRkonu özetisınav sorularıücretsiz

Konu Özeti

01Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesaplamaları▾
  • Paranın zaman değeri: Bugünkü 1 TL, gelecekteki 1 TL'den daha değerlidir. Nedenleri: enflasyon, fırsat maliyeti, risk. Tüm değerleme hesaplamalarının temel taşı.
  • Basit faiz: FV = PV × (1 + r×n). Süreyle doğrusal büyüme. Kısa vadeli işlemlerde kullanılır.
  • Bileşik faiz: FV = PV × (1 + r)^n. Her dönem faiz, önceki anaparaya eklenir. Dönem sayısı arttıkça bileşik faiz basit faizden hızla ayrışır.
  • Bugünkü değer (PV): PV = FV / (1 + r)^n. Gelecekteki nakit akışlarının iskonto edilmiş değeri. İskonto oranı r = alternatif yatırımın getirisi.
  • Anüite: Her dönem eşit nakit akışı. Adi anüite: ödemeler dönem sonunda. Anüite vadesi başında: ödemeler dönem başında (önceki × (1+r)). Süresiz anüite (perpeüite): PV = C/r.
  • İç Verim Oranı (IRR): NPV = 0 yapan iskonto oranı. Projenin gerçek getirisi. IRR > sermaye maliyeti ise proje kabul edilir.
02Getiri ve Risk▾
  • Elde tutma getirisi (HPR): HPR = (P1 − P0 + D) / P0. Sermaye kazancı + temettü getirisi. Tek dönem için kullanılır.
  • Para-ağırlıklı getiri (IRR): Nakit akışlarının zamanlamasını dikkate alır. Yatırımcının gerçek deneyimini ölçer.
  • Zaman-ağırlıklı getiri (TWR): Her dönem getirisi geometrik ortalama. Portföy yöneticisinin performansını ölçmek için standart. Nakit akışı zamanlamasından bağımsız.
  • Risk ölçümleri: Varyans (σ²) = ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması. Standart sapma (σ) = √varyans. Kovaryans: iki varlığın birlikte hareketini ölçer. Korelasyon katsayısı (ρ) = −1 ile +1 arasında.
  • Risk türleri: Sistematik risk (piyasa riski, β ile ölçülür) — çeşitlendirmeyle giderilemeyen. Sistematik olmayan risk (firma-spesifik) — çeşitlendirmeyle azaltılır. Toplam risk = σ² = sistematik + sistematik olmayan.
03Portföy Teorisi (Markowitz)▾
  • Portföy getirisi: E(Rp) = Σwi × E(Ri). Her varlığın ağırlıklı ortalama beklenen getirisi.
  • Portföy varyansı (2 varlık): σ²p = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2σ1σ2ρ12. Korelasyon negatifse çeşitlendirme avantajı maksimum. ρ=+1 ise çeşitlendirme yok; ρ=−1 ise sıfır risksiz portföy mümkün.
  • Etkin sınır: Her risk seviyesinde maksimum getiri sağlayan portföylerin kümesi. Rasyonel yatırımcı yalnızca etkin sınır üzerindeki portföyleri seçer.
  • Kayıtsızlık eğrileri: Yatırımcının eşit fayda hissettiği risk-getiri kombinasyonları. Optimal portföy: kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet olduğu nokta.
  • Sermaye Piyasası Doğrusu (CML): Risksiz varlık + riskli portföy kombinasyonu. Eğim = Sharpe oranı = (E(Rm) − Rf) / σm. Tüm yatırımcılar pazar portföyünü (M) seçer, risk iştahına göre risksiz varlıkla karıştırır.
04CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) — Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli▾
  • CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) formülü: E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) − Rf]. Beklenen getiri = risksiz oran + beta × piyasa risk primi. Menkul Kıymet Piyasa Doğrusu (SML) bu ilişkiyi gösterir.
  • Beta (β): Varlığın piyasayla kovaryansını piyasa varyansına bölerek hesaplanır. β=1: piyasayla eş hareketli. β>1: agresif (piyasadan fazla oynar). β<1: savunmacı. β=0: risksiz varlık.
  • Piyasa risk primi: E(Rm) − Rf. Yatırımcıların piyasa riskini üstlenmeleri karşılığında talep ettikleri ek getiri. Tarihsel olarak yaklaşık %5-7.
  • Alfa (α): Gerçekleşen getiri − CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) beklenen getiri. α>0: SML üzerinde, piyasaya göre değer düşük (ucuz). α<0: SML altında, aşırı fiyatlı.
  • Varsayımlar: Tek dönem, homojen beklentiler, risksiz borçlanma/borç verme, vergisiz piyasa, tam rekabet, yatırımcılar ortalama-varyans optimizatörü.
05Arbitraj Fiyatlama Modeli (APT) ve Diğer Modeller▾
  • APT (Ross, 1976): E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βkFk. Çok faktörlü model. CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli)'in tek pazar portföyü kısıtına karşı daha esnek. Faktörler: GSYH büyümesi, enflasyon, faiz değişimi, endüstriyel üretim vb.
  • APT'nin temel öncülü: Arbitraj fırsatı yoktur. Eğer varsa yatırımcılar fiyat oluşana kadar alım-satım yapar ve arbitraj kapanır. Arbitraj: sıfır yatırım, sıfır risk, pozitif kâr.
  • Fama-French 3 faktör modeli: Piyasa risk primi + SMB (küçük-büyük şirket farkı) + HML (değer-büyüme farkı). CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli)'i ampirik olarak daha iyi açıklar.
  • Fama-French 5 faktör modeli: 3 faktöre ek olarak + RMW (karlılık) + CMA (yatırım agresifliği) faktörleri.
  • Carhart 4 faktör: FF3 + momentum faktörü (WML — kazanan-kaybeden farkı).
06Temel Analiz▾
  • Temel analiz yaklaşımı: Hisse senedinin içsel (gerçek) değerini, şirketin ekonomik koşulları, sektörü ve finansal tablolarını inceleyerek belirleme. İçsel değer > piyasa fiyatı → değer düşük, al.
  • Ekonomi-Sektör-Şirket (Top-Down) analizi: Makroekonomik analiz → sektör analizi → şirket analizi. Hangi sektör, hangi şirket sorusunu sırayla yanıtlar.
  • Göreceli değerleme (çarpanlar): F/K (P/E (fiyat/kazanç oranı)) oranı = Fiyat/Hisse başı kâr. PD/DD (P/B) = Piyasa değeri/Defter değeri. FD/FAVÖK (EV/EBIT (faiz ve vergi öncesi kâr)DA (faiz, vergi, amortisman öncesi kâr)). Benzer şirketlerle karşılaştırılır.
  • İndirgenmiş Nakit Akışı (DCF (indirgenmiş nakit akışı)): Tüm gelecek serbest nakit akışlarının ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) ile iskonto edilmesi. En kapsamlı değerleme yöntemi.
  • Temettü İndirgeme Modeli (DDM): P0 = D1 / (r − g). Gordon büyüme modeli. r = gerekli getiri, g = temettü büyüme oranı. Sabit büyüme varsayımı.
07Teknik Analiz▾
  • Teknik analiz temeli: Piyasa tüm bilgiyi içerir (Dow Teorisi), fiyatlar trendler halinde hareket eder, tarih tekerrür eder. Grafik analizi ve indikatörlere dayanır.
  • Trend çizgileri: Yükselen trend (higher highs, higher lows), düşen trend (lower highs, lower lows), yatay konsolidasyon. Destek: fiyatın kırılması zor olan alt seviye. Direnç: üst seviye.
  • Grafik formasyonları: Baş-omuz (tepe/dip): trend dönüş sinyali. İkili tepe/dip. Üçgen, bayrak, flama: devam formasyonları.
  • Hareketli ortalamalar: Basit (SMA) ve üstel (EMA). Altın çapraz: kısa dönem MA uzun dönem MA'yı yukarı kesar → alış sinyali. Ölüm çaprazı: aşağı kesiş → satış sinyali.
  • Osilatörler: RSI (0-100): 70 üzeri aşırı alım, 30 altı aşırı satım. MACD: iki EMA farkı. Stokastik osilatör.
  • Hacim analizi: Fiyat artışına hacim eşlik ediyorsa trend güçlü. Hacim düşerken fiyat artışı zayıf sinyal.
08Sermaye Piyasası Araçlarının Değerlemesi ve Portföy Performansı▾
  • Tahvil değerlemesi: Tahvil fiyatı = Σ[Kupon / (1+r)^t] + [Nominal / (1+r)^n]. Faiz-fiyat ters ilişkisi. Fiyat vadeye doğru par'a yaklaşır (par çekim etkisi).
  • Verim (YTM): Tahvili bugünkü piyasa fiyatıyla vadeye kadar tutmanın getirisi. Kuponları yeniden aynı oranda yatırdığını varsayar.
  • Süre (Duration): Nakit akışlarının ağırlıklı ortalama vadesi. Faiz duyarlılığı ölçütü: Duration uzadıkça faiz riskine duyarlılık artar. Modifiye süre = Macaulay Duration / (1+r).
  • Hisse senedi değerlemesi: DDM, DCF (indirgenmiş nakit akışı), çarpan yöntemleri. Büyüme hızı ve iskonto oranı belirleyici. Temettü vermeyenlerde FCF modeli kullanılır.
  • Portföy performans ölçümü:
    → Sharpe oranı: (Rp − Rf) / σp. Toplam riske göre fazla getiri.
    → Treynor oranı: (Rp − Rf) / βp. Sistematik riske göre fazla getiri.
    → Jensen alfası: Gerçekleşen − CAPM (sermaye varlığı fiyatlama modeli) beklenen getiri.
    → Bilgi oranı (IR): Aktif getiri / Tracking error.

Pratik Test

Kredi Derecelendirme Lisansı — Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri konusu için interaktif test çöz. Şıklar karışık, anında açıklama.

100 Soru ile Pratik Teste Başla →